calcule: c) log2 x=5
d) log9 27=x
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Bruna, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para calcular o valor de "x' nas seguintes expressões logarítmicas:
c)
log₂ (x) = 5 ---- note: aplicando a definição de logaritmos, teremos que:
2⁵ = x
32 = x ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
x = 32 <--- Esta é a resposta para o item "c".
d)
log₉ (27) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos:
9ˣ = 27 ---- veja que 9 = 3² e 27 = 3³. Assim, substituindo, teremos:
(3²)ˣ = 3³ ---- desenvolvendo, teremos:
3²ˣ = 3³ --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
2x = 3
x = 3/2 <--- Esta é a resposta para o item "d".
Observação importante: lembre-se que se você tiver logₐ (N) = x (logaritmo de "N" na base "a" é igual a "x") isso significa, aplicando-se a definição de logaritmos, que: aˣ = N. Foi esta definição que utilizamos em todo o desenvolvimento das questões propostas nos itens "c" e "d" acima, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
(C)
log₂ x = 5 ⇔ x = 2⁵ ⇒ x = 32
(D)
log₉ 27 = x ⇔ 9^x = 27 ⇒ 3^2x = 3^3 ; igualando os expoentes:
2x = 3
x = 3/2