Question

Calcule as integrais abaixo utilizando o método da substituição
∫[(x+3)/(√x²+6x+3)]dx
∫(2x²+5)^5

Answer 1

$\int { \frac{x+3}{ \sqrt{ x^{2} + 6x + 3} } } \, dx$

Chamaremos:

u = x² + 6x + 3

du = (2x + 6)dx
du = 2(x + 3)dx
du/2 = (x + 3)dx

Substituindo:

$\int { \frac{1}{2 \sqrt{ u} } } \, du$
$\frac{1}{2} \int { u^{ -\frac{1}{2} } } \, du$
$\frac{1}{2} \frac{ u^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } +C$
$\sqrt{u} +C$

Retornando:

$\int { \frac{x+3}{ \sqrt{ x^{2} + 6x + 3} } } \, dx = \sqrt{ x^{2} +6x+3}+C$


$\int {(2 x^{2} + 5)^{5}} \, dx$

Certeza q não falta um (4x+5)dx no final do enunciado desta?