Question

Calcule as dimensões de um retângulo cuja área é de 600m² e o perímetro é igual a 140m

Answer 1

Dimensões do retângulo = x e y
Área = 600 m² , logo → x.y = 600
Perímetro = 140, sendo assim:
2x + 2y = 140

Se xy = 600, podemos escrever:
x = 600/y

Substituímos esse valor de x na equação do perímetro:
2x + 2y = 140   →   2.(600/y) + 2y = 140    
1200/y + 2y = 140       MMC = y
1200 + 2y² = 140y
2y² - 140y + 1200 = 0     (dividimos tudo por 2 para facilitar os cálculos)
y² - 70y + 600 = 0
Δ = 70² - 4.1.600  → Δ= 4900 - 2400
Δ = 2500

y' = 70 + 50/2 = 120/2 = 60
y" = 70 - 50/2 = 20/2 = 10

Sendo y = 60:
x = 600/y →  x = 600/60  → x = 10
Sendo y = 10:
x = 600/y  → x = 600/10  → x = 60

Logo, as dimensões do retângulo são 60 m e 10 m.

Answer 2

Dimensões x e y

Área
x * y = 600

Perímetro
2x + 2y = 140

Duas equações e duas incógnitas

Vamos dividir os termos da equação 2x + 2y = 140 por 2

2x : 2 + 2y : 2 = 140 : 2
x + y = 70

x = 70 - y

x * y = 600

y * (70 - y) = 600

70y - y² = 600

y² - 70y + 600 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-70)² - 4(1)(600)
Δ = 4900 - 2400
Δ = 2500

y = (-b + ou - √Δ) /2a

y' = (70 + 50) / 2
y' = 60

y" = (70 - 50) / 2
y" = 10

Para y = 10

x * y = 600
10x = 600
x" = 60

Para y = 60

x*y = 600
60x = 600
x' = 10

Vemos que se x' é a largura, então y' é o comprimento e as dimensões seriam

Largura = 10 metros
Comprimento = 60 metros

E se x" é a largura, então y" é o comprimento e logo

Largura = 60 metros
Comprimento = 10 metros