Question

Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.

Answer 1

Olá :) 

Nesse caso, temos um vetor r que indica a posição em relação aos eixos x, y e z. 

Quando fazemos a primeira derivada do vetor r, obtemos a expressão que indica a velocidade. 

Caso fizéssemos a derivada segunda desse vetor r, obteríamos por fim a aceleração. 

Nesse caso, o seu exercício está pedindo que calculemos a velocidade, então vamos fazer a derivada de primeira ordem desse vetor r. 

O vetor r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0) pode ser também escrito com os vetores unitários i, j e k. 

r'(t) = 1 - cos t, 0 - (-sent), 0) 

Veja: derivada de t = 1
derivada de sent = cos t
derivada de 1 (cte) = 0
derivada do cost = -sent

Portanto: r'(t) = (1 - cos t, sen t , 0) é o vetor que indica a velocidade.