Question

Calcule a soma dos termos da P.A. 4, 8, 12, 16, ... desde o 20º até o 41º termo, inclusive.

Answer 1

Resposta:

A soma do 20º termo ao 41º termo é igual a  2 684.

Explicação passo a passo:

Numa progressão aritmética temos uma fórmula para obter o Termo

Geral, que permite calcular qualquer termo da P.A..

$a_{n}=a_{1} +(n-1)*r$

$a_{n} = termo....geral$

$a_{1}= primeiro....termo$

r = razão

A razão numa PA é o valor da diferença de um termo com o termo

anterior.

P.A.   4 ; 8 ; 12 ; 16 ; ...

$a_{2}-a_{1}=8-4=4$

razão = 4

$a_{n}=a_{1} +(n-1)*r=4+(n-1)*4$

$a_{n}=4+4n-4=4n$

$a_{n}=4 n$   ( termo geral )

( que não é para admirar ; os primeiros termos da P.A. indicam os múltiplos de 4 , ou seja 4 * n )

É pedido a soma desde o 20º termo até o 41º termo (inclusive )

Fórmula da soma de n termos consecutivos

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})* n }{2}$

A soma vai desde o termo 20º até ao 41º.

São ( 41 - 20 + 1 ) termos = 42 - 20 = 22 termos

Nota → Do 20º até ao 41º vão 21 termos. Mas temos que contar também

com o 20º.

Nesta seção da P.A, o termo 20º vai ser o primeiro termo dessa soma.

O 41º termo vai ser o 22º termo da sequência 20º até 41º

Cálculo do 20º termo e do 41º termo

$a_{20}=4*20=80$                    $a_{41}=4*41=164$

Soma dos 22 termos consecutivos de 20º a 41º

$S_{22}=\dfrac{(80+164)* 22 }{2}$

$S_{22}=244* 11 =2684$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.