Question

Calcule a soma de todos os múltiplos de nove compreendidos entre 31 e 534 ?​

Answer 1

• sendo a PA:

 a1 = 36

 an = 531

 r = 9

• termo geral:

an = a1 + r*(n - 1)

• numero de termo:

531 = 36 + 9*(n - 1)

9*(n - 1) = 531 - 36 = 495

n - 1 = 495/9 = 55

n = 55 + 1 = 56

soma

S = (a1 + an)*n/2

S = (36 + 531)*56/2

S = 15876

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmétrica:

$\mathsf{{\color{blue}{a_{(1)}=36~;~a_{(n)}=531~;~r=9~}}}$

• A soma dos n termos d'uma P.a é dado por:

$\mathsf{S_{(n)}=\dfrac{\Big(a_{(1)}+{\color{blue}{a_{(n)}}}\Big).n}{2} }$

• Onde por sua vez:

$\mathsf{{\color{blue}{a_{(n)}}}~=~a_{(1)}+\Big(n-1\Big).r }$

$\mathsf{531~=~36+\Big(n-1\Big).r }$

$\mathsf{531~=~36+9n-9 }$

$\mathsf{531~=~27+9n }$

$\mathsf{531-27~=~9n }$

$\mathsf{9n~=~504 }$

$\mathsf{n~=~\dfrac{504}{9}=56 }$

$\mathsf{S_{(56)}~=~\dfrac{\Big(36+531\Big).\cancel{56}}{\cancel{2}} }$

$\mathsf{S_{56}~=~567.28 }$

$\boxed{\mathsf{S_{56}~=~15876 }}}}$$\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)