calcule a razão de uma pg em que A 5=512 e A1=2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
a₅ = 512
a₁ = 2
q = ?
Termo geral de uma PG
aₙ = a₁.qⁿ⁻¹
a₅ = a₁.q⁵⁻¹
a₅ = a₁.q⁴
512 = 2 * q⁴
512/2 = q⁴
q⁴ = 256
q = ⁴√256
q = ± 4
Para PG temos que o enésimo termo será dado pela expressão:
An = A1 . q^ (n - 1)
No qual n é a posição do termo de interessante, An é o enésimo termo, A1 é o primeiro termo da PG e q é a razão da PG.
neste caso portanto:
n = 5; A5 = 512; A1 = 2
Substituindo os valores:
512 = 2 . q ^ (5 - 1)
256 = q⁴
A razão q portanto será dado pela raiz quarta de 256. Ou para facilitar a visualização, a razão q é dado pela raiz quadrada da raiz quadrada de 256.
q = 256 ^ (1/4) = (256 ^ (1/2)) ^(1/2) = √(√256)
Fatorando 256 vemos que √256 = 16 e por fim √16 = 4
Portanto q = 256 ^(1/4) = 4
OBSERVAÇÃO: RIGOROSAMENTE QUANDO TINHAMOS q⁴ = 256 E TIRAMOS A RAIZ QUARTA DE AMBOS OS LADOS, TEMOS QUE CONSIDERAR ± O RESULTADO POIS q ESTÁ ELEVADO A UM EXPOENTE PAR, OU SEJA,
q^n = (-q)^n CASO n SEJA PAR. PORTANTO.
q = ±4