Question

calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que os arcos de medida:
A)3000° ; B)447pi/2 ; C)-500° ; D)-22pi/3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wesley, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se a primeira determinação positiva dos arcos que têm as seguintes medidas:

a) 3.000º ---- veja, quando um arco tem medida superior a 360º, dividimos este arco por 360 e verificamos qual é o quociente e qual é o resto. O quociente indicará quantas voltas completas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai informar qual é a primeira determinação positiva pedida. Assim, teremos:

3.000º/360º = dá quociente igual a 8 e resto igual a 120. Isto significa que foram dadas 8 voltas completas no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário. Veja que o arco é positivo. Por isso o sentido é anti-horário) e, ao iniciar a 9ª volta parou-se no arco de 120º. Logo, a primeira determinação positiva do arco de 3.000º será:

120º <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) 447π/2 ---- note que π = 180º. Assim, substituindo-se, teremos;

447*180º/2 = 447*90º = 40.230º. Como este arco é maior que 360º, então vamos fazer o mesmo que fizemos na questão do item "a". Assim:

40.230º/360º = dá quociente a 111 e resto igual a 270. Isto significa que foram dadas 111 voltas completas no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e, ao iniciar a 112ª volta parou-se no arco de 270º. Logo, a primeira determinação positiva do arco de 447π/2 será o arco de medida:

270º ou 3π/2 radianos <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) - 500º ---- como o arco é maior que 360º, vamos fazer o mesmo que fizemos nas questões anteriores.

-500/360 = quociente igual a 1 e resto igual a 140. Isto significa que foi dada uma volta completa no círculo trigonométrico (mas no sentido horário. Veja que o arco é negativo, e quando ele é negativo, então a volta será no sentido horário). E quando iniciou a 2ª volta parou-se no arco de 140º. Mas como o arco original é negativo (-500º), então também consideraremos o resto como "-140º". E como queremos é a primeira determinação positiva, então basta somar 360º e teremos a primeira determinação positiva. Assim:

- 140º + 360º = 220º <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) - 22π/3 ----- fazendo π = 180º, temos que:

-22*180º/3 = -3.960º/3 = - 1.320º.

Como o arco de (-1.320º) é maior que 360º, então vamos fazer o mesmo que já fizemos nas outras questões:

- 1.320º/360º = dá quociente igual a 3 e resto igual a 240. Isto significa que foram dadas 3 voltas no círculo trigonométrico (no sentido horário. Veja que o arco é negativo e, sendo negativo, então o sentido é horário) e, ao iniciar a 4ª volta parou-se no arco de 240º. Mas, como o arco original é negativo, então também consideraremos o resto negativo (-240º). E, para saber qual é a primeira determinação positiva, então vamos somar 360º, ficando assim:

- 240º + 360º = 120º.  Logo, a primeira determinação positiva será:

120º ou 2π/3 radianos <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.