Question

calcule a potencia de i³³³³ descrevendo sua resposta

Answer 1

Para calcular as potências de i, divida o expoente por 4 e observe o resto:

Se o resto for 0 o resultado é 1
Se o resto for 1 o resultado é  i
Se o resto for 2 o resultado é -1
Se o resto for 3 o resultado é -i

Dividindo 3333 por 4 obteremos resto 1, logo i³³³³ = i 

Answer 2

Note que:

$i^1=i$

$i^2=-1$

$i^3=-i$

$i^4=1$

$i^5=i$

E assim sucessivamente.

Com isso, deduzimos que, $i^{4n}=1~$, $i^{4n+1}=i$, $i^{4n+2}=-1$ e $4^{4n+3}=-i$, com $n\in\mathbb{N}$.

Observe que, $3~333\equiv1\pmod{4}$, ou seja, $3333=4n+1$, para algum $n\in\mathbb{N}$.

Logo, $i^{3~333}=i^{4n+1}=i$.