Question

Calcule a medida do maior dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença de dois ângulos consecutivos é igual a terça parte da soma deles.

Answer 1

x = ângulo genérico 1 

y = ângulo genérico 2

Sabemos que um paralelogramo tem 4 ângulos, e os ângulos opostos são iguais, então tratemos os dois tipos de ângulos existentes como x e y.

se há no total 360 graus na soma de 2x + 2y, então temos que simplificando :
2x + 2y = 360
x + y = 180

então o enunciando diz que:

x - y = x + y/3

substitui x + y pelo valor que sabemos, que é 180

x - y = 180/3

x - y = 60

x = 60 + y

então voltamos para o começo de tudo de novo

x + y = 180

substituimos o x pelo novo valor

(60 + y) + y = 180
2y = 180 -60
2y = 120
y = 60

novamente voltamos

x + y = 180

x + 60 = 180

x = 120

Answer 2

Resposta:

120

Explicação passo a passo:

Do enunciado, tomando os ângulos consecutivos como x e y, tem-se:

3 ∙ (x − y) = x + y ⇒ 2x = 4y ⇒ x = 2y

Como os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares (somam 180°), tem-se:

x + y = 2y + y = 180° ⇒ 3y = 180° ⇒ y = 60° ⇒ x = 120°

Portanto, o maior ângulo desse paralelogramo mede 120°.