Calcule a massa do tetraedro de vértices (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0) e (0,0,1)com densidade δ=δ(x,y,z)=x.
A: 2/3
B: 17/3
C: Nenhuma das alternativas
D: 1/3
E 1/8
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Olá!
Para calcular a massa do tetraedro, primeiro deve-se colocar os pontos em um gráfico 3D, visualizar o sólido gerado pelo encontro dos pontos e encontrar os limites de x,y e z.
- O x varia de 0 a 2.
- O y varia de 0 até a reta -x+2.
- O z varia de 0 até o plano
Sabemos que densidade é igual a massa sobre volume, logo:
Como a densidade não é constante (varia em função de x), devemos utilizar uma integral tripla para calcular a massa do sólido como um todo.
Realizando a integral, encontramos o valor 1/3. Portanto, a resposta correta é a letra D.
hellen1932:
Me ajudou muito também! Obrigada!!!!
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