Question

Calcule a integral dupla de z = 100 - 6x2y, no retângulo R=[0,2]x[-1,1]. A. 392 B. 1173 C. 400 D. 352 E. -392

Answer 1

A integral dupla da função z no retângulo R resulta em 400, alternativa C.

Integral

Para o cálculo de integrais, devemos utilizar várias regras e métodos para resolver tais problemas. O cálculo de integrais é geralmente utilizado para calcular áreas abaixo de curvas ou volume de sólidos determinados por certas funções.

Neste caso, temos uma integral dupla da função z = 100 - 6x²y no retângulo dado por R = [0, 2]x[-1, 1], ou seja, podemos escrever:

$\displaystyle\int\limits^1_{-1} \int\limits^2_0 {100-6x^2y} \, dxdy$

Calculando a integral em x:

$\displaystyle\int\limits^2_0 {100-6x^2y} \, dx = 100x - 2x^3y$

= 100·2 - 2·2³y - (100·0 - 2·0³y)

= 200 - 16y

Utilizando essa função para calcular a integral em y:

$\displaystyle\int\limits^1_{-1} {200-16y} \, dy = 200y-8y^2$

= 200·1 - 8·1² - (200·(-1) - 8·(-1)²)

= 400

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