Question

Calcule a distância entre os pontos

a) A(2,4) e B(6,1)

b) A(4,5) e B(1,1)

c)A (2,-3) e B(4,5)

d) A(0,3) e B(0,-9)

e) A(3,-3) e B(-6,2)

Answer 1

Resposta:

a)   d = 5

b)   d = 5

c)   d = 2√17

d)   d = 12

e)  d = √106

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Calcule a distância entre os pontos

a) A ( 2 , 4 ) e B( 6 , 1 )

b) A( 4 , 5 ) e B ( 1 , 1 )

c) A ( 2 , - 3 ) e B ( 4 , 5 )

d) A ( 0 , 3 ) e B ( 0,- 9 )  

e) A( 3 , - 3 ) e B( - 6 , 2 )

Resolução:

a) A ( 2 , 4 ) e B( 6 , 1 )

Seja

xa  → abcissa do ponto A

ya  → ordenada do ponto A

xb  → abcissa do ponto B

yb  → ordenada do ponto B

A fórmula de cálculo da distância ( d ) entre dois pontos no plano é:

d² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²

donde se tira

d = √( xb - xa )² + ( yb - ya )²    

A expressão ( xb - xa )² + ( yb - ya )²  está toda debaixo da raiz quadrada

d = √( 6 - 2 )² + ( 1 - 4 )²

⇔

d = √( 16 + 9)

⇔

d = √25 = 5

b) A( 4 , 5 ) e B ( 1 , 1 )

d = √( 1 - 4 )² + ( 1 - 5 )²

⇔

d = √( 9 + 16)

⇔

d = √25 = 5

c) A ( 2 , - 3 ) e B ( 4 , 5 )

d = √( 4 - 2 )² + ( 5 - ( - 3 ) )²

⇔

d = √( 4 + 64)

⇔

d = √68 = √ (2² * 17) = 2√17

d) A ( 0 , 3 ) e B ( 0,- 9 )  

d = √( 0 - 0 )² + ( - 9 - 3 )²

⇔

d = √( 0 + 144)

⇔

d = √144 = 12

e) A( 3 , - 3 ) e B( - 6 , 2 )

d = √( -6 - 3 )² + ( 2 - ( - 3 ))²

⇔

d = √( 81 + 25)

⇔

d = √106

Sinais : ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.