Question

Calcule a distância entre o ponto P e a circunferência de centro C e raio 7 cm, ao lado

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, sugiro o uso de alterações na figura. Abaixo, instruo como fazer as alterações, mas todo modo, adicionei em anexo uma figura pronta feita por mim.

 

- Tendo que o ponto B está acima do ponto C, em uma extremidade do círculo, podemos traçar uma linha entre B e C. Essa linha equivale ao raio, logo, tem 7cm.

 

- Podemos, também, traçar uma linha entre o ponto P e o ponto C, de modo que seja formado um triângulo retângulo PCB. A medida de PC chamei de x.

 

- A figura já deu um traçado entre os pontos B e P, que no total, tem 8cm (já que 4cm + 4cm = 8cm).

 

Com base nas alterações da figura, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, onde queremos saber o valor do cateto PC. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{h^2=c^2+c^2}\\\\ \mathsf{8^2=7^2+x^2}\\\\ \mathsf{64=49+x^2}\\\\ \mathsf{x^2=64-49}\\\\ \mathsf{x^2=15}\\\\ \mathsf{x=\pm\sqrt{15}}$

 

Como estamos calculando o valor de uma figura geométrica, o resultado só pode ser positivo, logo, o valor de x é $\mathsf{\sqrt{15}}$.

 

No caso, o enunciado quer saber a distância do ponto P até a circunferência. Como sabemos a distância total, basta subtrair 7.

 

A distância do ponto P a circunferência é: $\mathsf{\sqrt{15}-7}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$