Question

A diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 6√2 cm. Calcule a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito nessa circunferência.

Answer 1

Quando um quadrado está inscrito em uma circunferência sua diagonal é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, o raio da circunferência é igual à metade da diagonal do quadrado.

Como a diagonal do quadrado mede $6\sqrt{2}~\text{cm}$, podemos afirmar que o raio da circunferência mede $\dfrac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}~\text{cm}$

O apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência é igual à metade do raio da circunferência

Logo, o apótema desse triângulo equilátero mede $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}~\text{cm}$