Calcule a distância do ponto P (2,0,7) à reta dada pelas equações simétricas:
x/2=y-2/2=z-6/1
Assinale a ALTERNATIVA CORRETA
Soluções para a tarefa
A distância entre o ponto P = (2,0,7) e a reta x/2 = (y - 2)/2 = (z - 6)/1 é 4√3/3.
Vamos escrever as equações paramétricas da reta. Para isso, considere que o parâmetro real é t.
Assim, temos que:
x/2 = t
x = 2t
(y - 2)/2 = t
y - 2 = 2t
y = 2 + 2t
(z - 6)/1 = t
z - 6 = t
z = 6 + t.
Ou seja, as equações paramétricas são:
{x = 2t
{y = 2 + 2t
{z = 6 + t.
Os pontos dessa reta são da forma Q = (2t, 2 + 2t, 6 + t).
Perceba que o vetor PQ = (2t - 2, 2 + 2t, t - 1) tem que ser perpendicular ao vetor u = (2,2,1).
Sendo assim:
<PQ,u> = 0
(2t - 2).2 + (2 + 2t).2 + (t - 1).1 = 0
4t - 4 + 4 + 4t + t - 1 = 0
9t - 1 = 0
t = 1/9.
Logo, o ponto Q é Q = (2/9, 20/9, 55/9).
Portanto, a distância entre o ponto e a reta é igual a:
d² = (2/9 - 2)² + (20/9 - 0)² + (55/9 - 7)²
d² = (-16/9)² + (20/9)² + (-8/9)²
d² = 256/81 + 400/81 + 64/81
d² = 720/81
d = 12√5/9
d = 4√3/3.
Resposta:
Só uma correção. O calculo ta todo certo.
só o final que teve um equivoco
Fica d = 4√5/3.
Explicação passo a passo: