Question

Calcule a derivada da seguinte função y = (5x+9)6, utilizando a regra da cadeia.O resultado correto é:
I) 30(5x+ 9)5
II) 60(5x+ 9)7
III) 3(5x+ 9)4
IV) 6(5x+ 5)6
Escolha uma:
a. III
b. II
c. I
d. IV

Answer 1

Derivando pela definição da regra da cadeia

a função :

$\boxed{f(x)=(5x+9)^6}$

é composto por outras duas :

$\boxed{ \left \{ {{f(x)=x^6~~~~~~}} \atop {g(x)=5x+9}} \right.}$


Veja que :

$(f\circ~g)(x)=f(g(x))\\(f\circ~g)(x)=f(5x+9)\\(f\circ~g)(x)=(5x+9)^6$

Feito isto aplicamos a definição

$(f\circ~g)'(x)=f'(g(x))*g'(x)\\ \\(f\circ~g)'(x)=f'(5x+9)*g'(5x+9)\\ \\(f\circ~g)'(x)=6(5x+9)^5*5\\ \\\ \\\boxed{\boxed{(f\circ~g)'(x)=30(5x+9)^5}}$

Portanto alternativa C