Question

Calcule a,b e c na proporção a/4=b/8=c/12, de modo que 2a + 2b + 4c=10

Answer 1

De acordo com a regra da proporção, 

$\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} = \frac{a+b+c}{x+y+z} = k$

sendo k uma constante qualquer.

Como

$\frac{a}{4} = \frac{b}{8} = \frac{c}{12}$

e a questão nos deu que

$2a + 2b + 4c = 10$

podemos multiplicar as frações por 2, por 2 e por 4, respectivamente.

$\frac{a}{4} * 2 = \frac{b}{8} * 2 = \frac{c}{12} * 4$

$\frac{2a}{8} = \frac{2b}{16} = \frac{4c}{48}$

Com isso, podemos dizer que

$\frac{2a}{8} = \frac{2b}{16} = \frac{4c}{48} = \frac{2a + 2b + 4c}{8+16+48}$

$\frac{2a+2b+4c}{8+16+48} = \frac{10}{72} = k$

Sabendo a constante k, podemos calcular a, b e c.

$a/4 = 10/72 \\ a = 4 * 10/72 \\ a = 5/9$

$b/8 = 10/72 \\ b = 8*10/72 \\ b = 10/9$

$c/12 = 10/72 \\ c = 12*10/72 \\ c = 5/3$