Question

uma matriz quadrada A é simetrica se A=at assim se a matriz A=(2 - 1 2y / x 0 z-1/ 4 3 2 )é simetrica qual o valor de x+y+z

Answer 1

Se entendi bem, a matriz A é assim:

$A = \left[\begin{array}{ccc}2&-1&2y\\x&0&z-1\\4&3&2\end{array}\right]$

e sua transposta assim:

$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}2&x&4\\-1&0&3\\2y&z-1&2\end{array}\right]$

E se A = $A^{t}$

Então:
$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2y\\x&0&z-1\\4&3&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&x&4\\-1&0&3\\2y&z-1&2\end{array}\right]$

Logo,
x = -1
2y = 4
z - 1 = 3

x = -1
y = 2
z = 4

Logo, x+y+z = -1 +2 +4 = 5$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}2&x&4\\-1&0&3\\2y&z-1&2\end{array}\right ]$

Answer 2

O valor de x + y + z é 5.

Temos que a matriz A igual a $A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2y\\x&0&z-1\\4&3&2\end{array}\right]$.

Conforme diz o enunciado, para que a matriz A seja simétrica, então a mesma deverá ser igual a sua transposta.

Para definirmos a matriz transposta, basta trocarmos as linhas pelas colunas correspondentes: a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, a terceira linha vira a terceira coluna.

Ou seja, $A^t=\left[\begin{array}{ccc}2&x&4\\-1&0&3\\2y&z-1&2\end{array}\right]$.

Igualando as duas matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2y\\x&0&z-1\\4&3&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&x&4\\-1&0&3\\2y&z-1&2\end{array}\right]$.

Agora, temos que comparar os elementos correspondentes das duas matrizes.

Observe que obtemos as seguintes equações:

{x = -1

{2y = 4

{z - 1 = 3

De 2y = 4, temos que y = 2.

De z - 1 = 3, temos que z = 4.

Portanto, o valor de x + y + z é igual a:

x + y + z = -1 + 2 + 4

x + y + z = 5.

Para mais informações sobre matrizes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18434550