Matemática, perguntado por danielrocha500, 10 meses atrás

Calcule a área e esboce o gráfico da região limitado por y= x+2 e y= x^2

Soluções para a tarefa

Respondido por gryffindor05
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Pelo gráfico podemos ver que a área está limitada por x = -1 e x = 2, então o valor da área pode ser calculada pela área de y = x + 2 menos a área de y = x^2, ou seja:

 \displaystyle\int_{-1}^{2}x + 2 dx - \displaystyle\int_{-1}^{2} {x}^{2} dx  = \displaystyle\int_{-1}^{2}x + 2 -  {x}^{2} dx \\  = \begin{bmatrix}  -  \dfrac{ {x}^{3} }{3} +  \dfrac{ {x}^{2} }{2}   + 2x\end{bmatrix}_{-1}^{2}  \\ =  \begin{pmatrix}  -  \dfrac{ {2}^{3} }{3} +  \dfrac{ {2}^{2} }{2}   + 2 \cdot2 \end{pmatrix} -  \begin{pmatrix}  -  \dfrac{ {( - 1)}^{3} }{3} +  \dfrac{ {( - 1)}^{2} }{2}   + 2 \cdot( - 1) \end{pmatrix} \\  = \begin{pmatrix}  -  \dfrac{ 8}{3} +  \dfrac{ {4} }{2}   + 4 \end{pmatrix} -  \begin{pmatrix}  \dfrac{  1}{3} +  \dfrac{ 1 }{2}   - 2 \end{pmatrix} \\  =  \dfrac{10}{3}  -  \dfrac{ - 7}{6}  = \dfrac{10}{3}   +  \dfrac{ 7}{6}  =  \dfrac{9}{2}

Portanto, a área entre as funções vale 9/2

Anexos:

laissu: és incrível na matéria, tenho certeza que vc pode me ajudar.. então, por favor, me ajude de uma forma mais direta, acabei de postar.. amanhã haverá prova e preciso entender do assunto ainda hoje. hei de agradecer-te eternamente.
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