Question

Calcule a área das regiões sombreadas nas figuras a seguir (considere as medidas dadas em cm). Registre seus cálculos.

Answer 1

A) O triângulo branco é retângulo portanto: 5² = 3² + h² → h² = 25 - 9 →           h = √16 ∴ h = 4cm . Temos um novo triângulo retângulo juntando os dois triângulos com hipotenusa igual a 4√5 e cateto igual a 4, usando o teorema de Pitágoras obtemos: (4√5)²=4² + c² ⇒ c²= 16.5 - 16 ⇒ c = √4.16 ∴ c = 8cm. Logo a área do triângulo colorido será: A = base x altura/2 = (8 - 3)x4/2= 20/2= 10cm²                                                                                                                      B) Calculando o lado do quadrado rosado: l²= 8² + 2² = 64 + 4 = 68, mas observe que a área do quadrado rosado será: A = l²  ⇒ A = 68cm²          C) No triângulo verde temos sua hipotenusa 2√5 e um cateto igual a 4( lado do quadrado), então utilizando o teorema de Pitágoras: (2√5)²=4² + c²  ⇒       c²= 4.5 - 16 ⇒ c = √4 ∴ c = 2cm, logo a área dos dois triângulos verdes será    A = 2 ( 2 x 4)/2 = 8cm²                                                                                      D) A área procurada será a área do retângulo diminuída da área do losango interno, assim  : Ap = área do retângulo - área do losango = 6x4 - 4x2÷2 = 24 - 4= 20cm²