Question

calcule a area da figura formada pelos pontos A (3,-5) ; B (-4,-3) ; C (-3,3) ; D (1,4) ; E (5,2)

Por favor, me ajudem, tenho dificuldade com matemática, ja tentei fazer este exercício mas sempre esta incorreto. Preciso para hoje. :( ​

Answer 1

A área da figura é igual a 57 u.a.

Perceba que podemos dividir essa figura em três triângulos: ABC, ACD e ADE.

Então, a área da figura é igual à soma das áreas dos triângulos citados.

Para calcular a área de um triângulo, podemos utilizar vetores.

Área do triângulo ABC

Os vetores AB e AC são iguais a:

AB = (-4,-3) - (3,-5)

AB = (-4 - 3, -3 + 5)

AB = (-7,2)

e

AC = (-3,3) - (3,-5)

AC = (-3 - 3, 3 + 5)

AC = (-6,8).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-7&2\\-6&8\end{array}\right]$, obtemos:

det = (-7).8 - (-6).2

det = -56 + 12

det = -44.

Logo, a área do triângulo é:

S = |-44|/2

S = 22 u.a.

Área do triângulo ACD

Os vetores AC e AD são iguais a:

AC = (-6,8)

e

AD = (1,4) - (3,-5)

AD = (1 - 3, 4 + 5)

AD = (-2,9).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-6&8\\-2&9\end{array}\right]$, obtemos:

det = (-6).9 - (-2).8

det = -54 + 16

det = -38.

Logo, a área do triângulo é:

S = |-38|/2

S = 19 u.a.

Área do triângulo ADE

Os vetores AD e AE são iguais a:

AD = (-2,9)

e

AE = (5,2) - (3,-5)

AE = (5 - 3, 2 + 5)

AE = (2,7).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-2&9\\2&7\end{array}\right]$, obtemos:

det = (-2).7 - 2.9

det = -14 - 18

det = -32.

Logo, a área do triângulo é:

S = |-32|/2

S = 16.

Portanto, a área da figura é igual a:

S = 22 + 19 + 16

S = 57 u.a.