Question

determine em r o conjunto soluções das enequações x²>41²

Answer 1

x² > 41²        passe o 41² para o outro lado:              
x² - 41² > 0

Vou ensinar um método fácil.
Vamos tratar essa inequação como se fosse uma função e ver onde ela é maior que 0.        

f(x) = x² - 41²            primeiro vamos achar as raízes dessa função, para isso                                 iguale a função a 0.      

x² - 41² = 0
x² = 41²
x = +/- √(41²)
x = +/- 41

x1 = -41    
x2 = 41

Agora note que essa função possui o coeficiente angular positivo (termo que acompanha o x²), ou seja essa função possui concavidade para cima (como uma cara feliz kk), então essa função é maior que zero antes da primeira raiz e depois da segunda raiz, assim:

x < -41    ou x > 41

S= { x E R / x < -41 ou x >41}

Segue abaixo o gráfico dessa função para visualização. 

Bons estudos