Question

Calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um triângulo equilátero de lado 4 dm.

Answer 1

A área de uma coroa circular é dada por:

A = π(R² - r²)

Sendo R o raio da circunferência circunscrita e r o raio da circunferência inscrita no triângulo.

A relação entre esses raios e o lado do triângulo é dada por:

R = L/(√3)

e 

r = L(√3)/6

Portanto, temos:

A = π((L/√3)² - (L(√3)/6)²)
A = π*L²((1/3) - (3/36))
A = π*(4)²(1/3 - 1/12)
A = 16*π(1/4)
A = 4π dm²

Logo, a área da coroa circular é dada por 4π dm².

As figuras auxiliam para pensar como obtemos o valor de r e R.

Espero ter ajudado. Bons estudos.