Question

calcule a altura da coluna de água para equilibrar a coluna de mercúrio na situação representada abaixo. considere a densidade do mercúrio igual a 13g/cm³ e a da água igual a 1g/cm³

Answer 1

Vamos considerar que as colunas tenham a mesma seção cilíndrica de área=S

Para haver equilíbrio as pressões devem ser iguais.

Temos;

P=P'

uhg.g.S.Hhg=uhágu.g.S.Hágua

uhg.Hhg=uágua.Hágua

13,6.Hhg=1.H.água

Hágua=13,6 cm maior que a altura do mercúrio

Answer 2

Tendo em vista o equilíbrio hidrostático sabemos que as pressões serão iguais, logo a altura da coluna da água será 13 vezes maior que a coluna de mercúrio.

Equilíbrio Hidrostático

Temos por princípio do equilíbrio hidrostático, quando a pressão em qualquer ponto de um fluido em repouso (por isso, “hidrostático”) é apenas devido ao peso do fluido sobrejacente.

Tendo em conta o equilíbrio hidrostático do sistema, podemos afirmar que a pressão exercida pela coluna de água é igual a pressão exercida pela coluna de mercúrio, logo:

                                    $P_{agua} = P _{Hg}\\\mu_{agua} \cdot g \cdot h_{agua} = \mu_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg}\\\mu_{agua} \cdot h_{agua} = \mu_{Hg} \cdot h_{Hg}\\ h_{agua} = \frac{ \mu_{Hg} \cdot h_{Hg}}{\mu_{agua} } \\ h_{agua} = \frac{13 \cdot h_{Hg}}{1} \\ h_{agua} = 13 h_{Hg}$

Ou seja,  a altura da coluna da água será 13 vezes maior que a coluna de mercúrio.

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