Question

Calcule

A. a soma dos 5 primeiros termos da PG (2,- 6,18...)

b. A soma dos seis primeiros termos da PG


C. A soma dos 10 primeiros termos da PG 2 4 8 16​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos uma fórmula dos n primeiros termos de uma PG:

$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$, onde a1 é o primeiro termo da PG e q é a razão da PG.

Já sabemos que a1=2, para acharmos a razão de uma PG basta dividir dois termos consecutivos, r=a2/a1=-6/2= -3.

Logo

a)Queremos S5:

$S_5=\frac{2((-3)^5-1)}{-3-1}\\S_5=\frac{2(-244)}{-4}\\\\S_5=122$

b)Queremos  S6:

$S_6=\frac{2((-3)^6-1)}{-3-1}\\S_6=\frac{2.(728)}{-4}\\\\S_6=-364$

c)Agora a razão será r=a2/a1=4/2=2

Logo queremos S10:

$S_{10}=\frac{2((2)^{10}-1)}{2-1}\\S_{10}=2^{11}-2=2048-1=2047$