Matemática, perguntado por josianepinto, 10 meses atrás

qual é o quadragésimo quinto termo do P.A (5,9,13....)

Soluções para a tarefa

Respondido por gmariaeduarda381

An= A1 + (n -1).r
An= 5 + (45 -1 ) .4
An = 5 + 44.4
An= 181

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (5, 9, 13, ,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 5

b)quadragésimo quinto termo (a₄₅): ?

c)número de termos (n): 45 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 45ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quadragésimo quinto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 9 - 5 ⇒

r = 4

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quadragésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₄₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₄₅ = 5 + (45 - 1) . (4) ⇒

a₄₅ = 5 + (44) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₄₅ = 5 + 176 ⇒

a₄₅ = 181

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).

Resposta: O 45º termo da P.A(5, 9, 13, ...) é 181.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₄₅ = 181 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quadragésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₄₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

181 = a₁ + (45 - 1) . (4) ⇒

181 = a₁ + (44) . (4) ⇒

181 = a₁ + 176 ⇒ (Passa-se 176 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

181 - 176 = a₁ ⇒

5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 5 (Provado que a₄₅ = 181.)

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