Question

---------------Calcule:​

Answer 1

Sabemos que:

$i^{0} = 1$ (todo número elevado a 0 é igual a 1)

$i^{1} = i$ (todo número elevado a 1 é ele mesmo)

$i^{2} = -1$ (definição da unidade imaginária i)

$i^{3} = -i$ ($i^{3} = i^{2}.i = -1.i = -i$)

Note que, ao continuar a sequência, podemos observar um padrão:

$i^{4} = i^{2}.i^{2} = (-1).(-1) = 1\\i^{5} = i^{4}.i^{1} = 1.i = i\\i^{6} = i^{4}.i^{2} = 1.(-1) = -1\\i^{7} = i^{5}.i^{2} = i.(-1) = -i$

Assim, a cada quatro potências de i, temos os mesmos valores (1, i, -1 e -i).

a) $i^{93}$

Dividindo 93 por 4, o resto é 1. Logo, o resultado será a potência $i^{1} = i$.

b) $i^{578}$

Dividindo 578 por 4, o resto é 2. Logo, o resultado será a potência $i^{2} = -1$.

c) $i^{798354784}$

Dividindo 798354784 por 4, o resto é 0. Logo, o resultado será a potência $i^{0} = 1$.

d) $(2i^{7} )^{6} = 2^{6}.i^{7.6} = 2^{6}.i^{42}$

Dividindo 42 por 4, o resto é 2. Logo, $i^{42} = i^{2}=-1$, e $2^{6} = 64$.

Multiplicando os dois, o resultado é -64.