Question

Calcule: √162 + √ 800 - √98

a) √968
b) 22
c) 20√√2
d) √955

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a alternativa A:

$\sqrt{968}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos fazer as fatoracões dos radicandos:

• Fatoração de 162:

162 | 2

81 3

27 3

9 3

3 3

1 => 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3² × 3²

Assim, a Fatoração de 162, em fatores primos, é: 2 × 3² × 3².

• Fatoração de 800:

800 | 2

400 2

200 2

100 2

50 2

25 5

5 5

1 => 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2 × 2² × 2² × 5²

Logo, a Fatoração de 800, em fatores primos, é: 2 × 2² × 2² × 5².

• Fatoração de 98:

98 | 2

49 7

7 7

1 => 2 × 7 × 7 = 2 × 7²

Portanto, a Fatoração de 98, em fatores primos, é: 2 × 7².

Depois de realizadas as fatorações, vamos proceder aos cálculos:

$\sqrt{162} + \sqrt{800} - \sqrt{98} = \\ = \sqrt{2 \times {3}^{2} \times {3}^{2} } + \sqrt{ 2 \times {2}^{2} \times {2 }^{2} \times {5}^{2} } + \sqrt{2 \times {7}^{2} } = \\ = 3 \times 3 \sqrt{2} + 2 \times 2 \times 5 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} = \\ = 9 \sqrt{2 } + 20 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} = \\ = 29 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} = \\ = 22 \sqrt{2}$

Ao colocarmos a resposta, na forma de radical, obteremos:

$22 \sqrt{2} = \sqrt{( {22)}^{2} \times 2 } = \sqrt{(484) \times 2} = \sqrt{968}$

Assim, a resposta será:

$22 \sqrt{2}$

ou

$\sqrt{968}$