Question

Um quadrado mágico multiplicativo é um quadrado tal que o produto dos números de cada linha, coluna ou diagonal é o mesmo.

Observe o quadrado abaixo, ele deve ser preenchido com números naturais não nulos de forma a obtermos um quadrado mágico multiplicativo.



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Nessas condições, o valor de L é um número

Answer 1

Resposta:

O valor de L é um número:

(C) primo.

Segundo as regras do quadrado mágico multiplicativo, temos:

D × E = 5 × 4 × D

D × E = 20 × D

E = 20

A × B = D × E

A × B = 20 × D

5 × 20 × B = 5 × 4 × D

100 × B = 20 × D

D = 5B

D × B × L = 20 × 5 × B

5B × B × L = 100 × B

L = 100B

      5B²

L = 20

      B

As possibilidades inteiras de L são:

1, 2, 4, 5, 10 e 20.

Como já tem os números 1, 4, 5 e 20 no quadro, descartamos essas possibilidades.

Então, só ficam 10 e 2.

Se L = 10, teremos:

D × B × 10 = 20 × D

5B × B × 10 = 20 × 5B

50B² = 100B

B² = 20B (não há inteiro possível para B)

Se L = 2, teremos:

D × B × 2 = 20 × D

5B × B × 2 = 20 × 5B

10B² = 100B

B² = 10B (há inteiro possível para B)

10² = 10.10

100 = 100

Portanto, L = 2.

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