Question

Calcule 0, 5+ 1, 0+1, 5+...+50. 

 

Answer 1

$1,0=a_{1}\\1,0=0,5+0,5=a_{1}+0,5\\1,5=1,0+0,5=a_{2}+0,5\\...\\50=a_{n-1}+0,5$

Veja que essa sequência é uma P.A de razão 0.5, já que a cada termo a partir do primeiro, é somado 0.5

$a_{1}=1,0\\a_{n}=50\\r=0,5$

Termo geral de uma P.A: $a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{n}=0,5+(n-1)0,5$

Colocando 0,5 em evidência:

$a_{n}=0,5(1+n-1)\\a_{n}=0,5n$

Como an = 50:

$50=0,5n\\50/0,5=n\\n=500/5\\n=100$

$\boxed{a_{100}=50}$
_______________________

Veja que essa P.A possui 100 termos, e a soma desses 100 termos é justamente o resultado que queremos achar.

Soma dos n primeiros termos de uma P.A: $S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2$

Como queremos a soma dos 100 primeiros termos:

$S_{100}=(a_{1}+a_{100})*100/2\\S_{100}=(a_{1}+a_{100})*50\\S_{100}=(0,5+50)*50\\S_{100}=50,5*50\\S_{100}=505*5\\S_{100}=2525$

$\boxed{\boxed{0,5+1+1,5+...+50=2525}}$