Question

Calcule 0, 5+ 1, 0+ 1, 5+...+50. Resolução

Answer 1

$S=0,5+1,0+1,5+...+50$

Veja que, nessa série, cada termo é 0,5 unidades maior que o anterior. Essa série é a soma de n termos de uma P.A

$P.A~(0.5,~1,~1.5,~...)$

$a_{1}=0,5\\a_{2}=1\\\\r=a_{2}-a_{1}=1-0,5=0,5\\\\a_{n}=50\\a_{1}+(n-1)r=50\\0,5+(n-1)0,5=50\\0,5(1+n-1)=50\\0,5(n)=50\\n=50/0,5\\n=500/5\\n=100$

O 50 é o centésimo termo dessa P.A

$S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2\\S_{100}=(a_{1}+a_{100})*100/2\\S=(0,5+50)*50\\S=50,5*50\\S=2525$

$\boxed{\boxed{0,5+1,0+1,5+...+50=2525}}$

Answer 2

an + (n -1) *r

50 = 0,5 + (n - 1) * 0,5
50 = 0,5 + 0,5n -0,5
50 = 0 + 0,5n
50 = 0,5n
n = 500/5
n = 100     são os termos da P.A.

Soma dos termos

Sn = (a1 + an) * n/2
Sn = (0,5+50) * 100/2
Sn = 50,5 *50
Sn = 2525