Question

Mostre que o número x=√(6+(√6+(√6+... é inteiro.

Com resolução.

Answer 1

espero que seja assim a questão:$x = \sqrt{6+( \sqrt{6 + (\sqrt{6+(}... } }$

sendo infinito as raízes então vamos somar com + √6 => assim:

$x = \sqrt{6} + \sqrt{6+( \sqrt{6 +( \sqrt{6+}= x} })...$

fica deste jeito    $x= \sqrt{(6 + x)}$

elevamos tudo ao ^2

$x^{2} = \sqrt{(6 + x}^{2}$

eliminamos a raiz do segundo termo que esta elevado ao quadrado

$x^{2} = 6 + x$

agora temos uma equação de 2º grau.

$x^{2} = 6 + x = 0 => x^{2} -x -6 =0 =>$     fatorando a equação ou por Bhaskara dá o mesmo resultado, vou fazer por fatoração:

$x^{2} - x - 6 = 0 => ( x - 3 ) * ( x + 2 )$

temos duas equações:

x - 3 = 0    =>   x' = 3 

x + 2 = 0  =>  x'' = -2