Question

Calculate the area of the trapezoid. Draw the altitude in two different positions and use tan(60°) = $\sqrt{3}$ and tan(75°) = 2 + $\sqrt{3}$

Answer 1

Resposta:

      A = 140 mi^2 (aproximado a inteiro)

Explicação passo-a-passo:

Calculate the area of the trapezoid. Draw the altitude in two different positions and use tan(60°) = and tan(75°) = 2 +

     ÁREA TRAPÉZIO = A

                          A = (B + b).h/2

                                 B = base maior

                                 b = base menor

                                 h = altura

No caso em estudo, B e b definidas

determianção h

h/a = tag60

h/b = tag75

        h = a.tag60

        h = b.tag75

        h = h

                   a.tag60 = b.tag75

                   a = b.(tag75/tag60)

                      = b(2+ √3)/(√3)

                      = [b.(2 + √3).√3]/3

                                                        a = b.(2√3 + 3)/3    (1)

          20 - (a + b) = 10

          10 = a+ b

                                                        a = 10 - b                 (2)

               a = a

             b.(2√3 + 3)/3 = 10 - b

             b.(2√3 + 3) = 30 - 3b

             b.(2√3 + 3) + 3b = 30

             b.[(2√3 + 3) + 3] = 30

             b.(2√3 + 3) = 30

             b = 30/(2√3 + 3)

                     √3 = 1,73

             b = 30/[(2.(1,73) + 3]

                = 30/(6,46)

             b = 4,64

                                                             b = 4,6 mi

Em (2)

                a = 10 - 4,6

                                                            a = 5,4 mi

                h = a.tag60

                 h = (5,4).√3

                 h = (5,4)(1,73)

Efetuando

                                                            h = 9,34

Com os valores disponíveis

                  A = (20 + 10).(9,34)/2

Efetuando, resposta