Question

Calcular sen x e cos x sabendo que 5·sec x - 3·tg²x = 1.

Answer 1

Vamos lá .

5secx - 3tg²x = 1 (equação 1)

Pela relação fundamental da trigonometria :

sen²x + cos²x = 1

Dividindo por cos²x :

sen²x/cos²x + 1 = 1/cos²x

tg²x + 1 = sec²x

tg²x = sec²x - 1

Substituindo o valor de tg²x na equação 1 :

5secx - 3.(sec²x - 1) = 1

5secx - 3sec²x + 3 = 1

3sec²x - 5secx - 2 = 0

Por soma e produto :

S = 5/3 , P = -2/3

Raízes : 2 e -1/3

Então :

secx = 2

1/cosx = 2

cosx = 1/2 e senx = +- √3/2

ou

secx = -1/3

cosx = -3 (não existe)