Question

Calcular o volume dos objetos abaixo.
π=3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A área de uma coroa circular é área do círculo de fora MENOS a área do círculo de dentro.

$A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 -r^2)$

O diâmetro do círculo de fora é 20 cm, logo, R = 10 cm. O diâmetro do círculo de dentro é 10 cm, logo, r = 5 cm.

Assim, a área da coroa circular vale:

$A = \pi (10^2 - 5^2) = (3)(100 - 25) = 3.75 = 225 cm^2$

Como o volume é área da base x altura, já podemos calcular o volume da rosquinha

$V = Ab.h = (225 cm^2)(6 cm) = 1350 cm^3$

O volume da pirâmide é $V = \frac{1}{3} Ab.h$

A área da base é simplesmente a área do quadrado de lado 8 cm.

$Ab = (8 cm)^2 = 64 cm^2$

A altura do triângulo podemos achar com o Teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa é a apótema da pirâmide (10 cm na figura), um dos catetos é a altura que queremos e o outro cateto é a apótema da base, que vale metade da aresta (ou seja, 4 cm, já que a aresta mede 8 cm).

$a^2 = b^2 + c^2\\(apotema\ da\ piramide)^2 = (altura)^2 + (apotema\ da\ base)^2\\(10 cm)^2 = h^2 + (4 cm)^2\\h^2 = 100 cm^2 - 16 cm^2\\h^2 = 84 cm^2\\h = \sqrt{84 cm^2}=\sqrt{4.21 cm^2}=2\sqrt{21} cm$

Logo, o volume da pirâmide é:

$V = \frac{1}{3} (64 cm^2)(2\sqrt{21} cm) = \frac{128}{3} \sqrt{21} cm^3$