Question

calcular o valor numerico da expressão 6^√729 + 4/9^-1/2

Answer 1

$\sqrt[6]{729} + \frac{4}{9^{- \frac{1}{2}} } = \\ \\ \sqrt[6]{3^6} + (4\div^( \frac{1}{9} )^{ \frac{1}{2} })= \\ \\ 3+(4\div \sqrt{ \frac{1}{9} } )= \\ \\ 3+(4\div \frac{1}{3} )= \\ \\ 3+(4\times3)= \\ \\ 3+12=15$

Answer 2

O valor numérico dessa expressão é 15.

Radicais e potências

Será preciso utilizar algumas propriedades dos radicais e das potências para resolver essa expressão numérica.

Raiz sexta de 729

Por decomposição em fatores primos, temos:

729 | 3

243 | 3

  81 | 3

 27 | 3

   9 | 3

   3 | 3

   1

Logo, 729 = 3·3·3·3·3·3 = 3⁶. Então:

$\sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3$

(divide-se o expoente pelo índice, como o resultado é 1, fica 3¹ = 3)

9⁻¹/²

Quando há potência com expoente negativo, invertemos a base e deixamos o expoente positivo. Fica:

9⁻¹/² = (1/9)¹/² = √(1/9) = 1/3

Portanto, a nossa expressão pode ser resumida assim:

$\sqrt[6]{729} + \frac{4}{9^{-\frac{1}{2} } } =\\3 + \frac{4}{\frac{1}{3}} } =\\3 + 4*\frac{3}{1} =\\ 3 + 12 = \\15$

Pratique mais radicais e potências em:

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