Matemática, perguntado por isatuany, 1 ano atrás

Calcular o termo independente de x no desenvolvimento de (x^4 + 1/x)^10


deboraandradevz: não intendi
isatuany: bem complicadinho kk, mas o resultado final tem que dar 84.x^5.x^2
deboraandradevz: to perguntado se não está faltando algo na pergunta, porque uma expressão por exemplo, é x²+4x-16 = 0
isatuany: ata
deboraandradevz: você entendeu o que eu quis perguntar ?
isatuany: esquece o resultado que dei kk e que to fazendo duas dessas, então acabei mandando o resultado errado, enfim dessa não sei o resultado, desculpa.
isatuany: obs: essa matéria é sobre binômio de Newton
Eriivan: 45?
deboraandradevz: denuncie a minha resposta, para sair, e alguém responder então!
Eriivan: Sim Isatuany, já elimino sua resposta Debora

Soluções para a tarefa

Respondido por Eriivan
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Usando a fórmula do termo geral

\boxed{T_{p+1}=\binom{n}{p}a^{n-p}*b^p}

Temos o seguinte binomial

(x^4+ x^{-1} )^{10}

Para resolver a questão é só recordar que o termo independente de x é o x^{0}

T_{p+1}=\binom{10}{p}(x^4)^{10-p}*(x^{-1})^p\\
\\T_{p+1}=\binom{10}{p}x^{40-4p}*x^{-p}\\
\\T_{p+1}=\binom{10}{p}x^{40-5p}

Fazendo

40-5p=0\\
\\p= \frac{40}{5} \\
\\p=8

Logo

T_9=\binom{10}{8}\\
\\T_9= \frac{10!}{8!*2!} \\

\boxed{\boxed{\therefore~~~T_9=45}}

O termo independente é o 45
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