Question

Calcular derivada implicita x^2 y + xy^2=6

Answer 1

Oi 

Sempre que for derivar a variável y coloque um dy/dx grudado no resultado da derivada. Veja abaixo:

$\frac{dy}{dx}( x^2y)+ \frac{d}{dx}( xy^2)= \frac{dy}{dx} 6 \\ \\ (x^2y+x^2y)+(xy^2+xy^2)=0 \ \ \ \boxed{derivada \ do \ produto= u'v+uv'} \\ \\ 2xy+x^2.1 \frac{dy}{dx} +1.y^2+x2y \frac{dy}{dx}=0 \\ \\ x^2 \frac{dy}{dx}+2xy \frac{dy}{dx}=-2xy-y^2\ \ \ \ \boxed{separando \ semelhantes} \\ \\ \frac{dy}{dx}(x^2+2xy)=-y(2x+y) \\ \\ \frac{dy}{dx}= -\frac{y(2x+y) }{x^2+2xy} \\ \\ \boxed{\frac{dy}{dx}= -\frac{y(2x+y) }{x(x+2y)}}$

Espero que goste. Comenta depois :)