Question

calcular as primitivas usando a reintegração por partes

Answer 1

a)

                 $\boxed{\int\limits {(x+1).cos(2x)} \, dx=? }$

$u = 2x$     ;        $du = 2(x+1) dx$

$\int\limits {cos(u)}.\frac{1}{2} \,du=\frac{1}{2} \int\limits {cos(u)} \, du = \frac{1}{2} .sen(u)+C =\frac{1}{2} . sen(2x)+C$

R:       $\frac{1}{2} . sen(2x)+C$

b)  

                     $\boxed{\int\limits{e^{2x} sen(x)} \, dx }$

        2x = u                     ;                du = 2 . sen(x) .dx

$= \int\limits {e^{u} \frac{1}{2} } \, du=\frac{1}{2} . \int\limits {e^{u} } \, du = \frac{1}{2} .e^{u} +C=\frac{1}{2} .e^{2x} +C$

R:  $\frac{1}{2} .e^{2x} +C$