Question

Calcular a medida da diagonal e a área total de um cubo , cuja soma das medidas das arestas vale 30 cm .

Answer 1

Bom dia, tudo bem?
Veja que ao traçar a diagonal formamos um triângulo retângulo, daí saímos pela fórmula da hipotenusa, onde:
hipotenusa (a) ² = cateto (b) ² + cateto (c)² ou  a² = b² +c³.

Precisaremos encontrar duas hipotenusas, a diagonal da face do cubo, que chamaremos de d, e a diagonal do cubo, que chamaremos de D.

Veja o desenho para ficar mais claro.

Veja que temos 12 arestas sabendo que a soma destas é 30, é só fazer a divisão:

30 / 12 = 2,5 cm

Agora é só resolver, encontraremos primeiro o d (diagonal menor)

d² = a² + a²

d² = 2,5² + 2,5²

d² = 6,25 + 6,25

d = V12,5

Agora faremos o cálculo para encontrar a D (diagonal maior)

D² = V12,5² + 2,5²

D² = 12,5 + 6,25

D² = V 18,75

D = 2,5 V3

ou na fórmula de D:

D = V(3.a²)

D = V(3.2,5²)

D = V(3.6,25)

D = V18,75

D = 2,5 V3


Espero ter ajudado.