Question

Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência.

Admita um novo tipo de dominó, semelhante ao convencional, no qual os dois números de cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças:

Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a probabilidade de essa peça apresentar um número seis ou um número nove.

Answer 1

O total de peças de um novo dominó é igual ao de combinações com repetição CR de onze números (0, 1, 2, ..., 10) tomados dois a dois, isto é:
CR²₁₁

Isso corresponde ao número de combinações simples C de dez elementos tomados dois a dois, ou seja:
C²₁₂ = $\frac{12 . 11}{2!} = 66$

Há onze peças com seis círculos em uma de suas metades e onze com nove círculos, sendo uma peça comum aos dois conjuntos. Assim, existem 11 + 11 - 1 = 21 peças com seis ou com nove círculos.
Logo, a probabilidade de retirar uma peça, ao acaso, e ela ter seis ou nove círculos equivale a:
$\frac{21}{66} = \frac{7}{22}$