Question

c. o valor de X pata
tangente de 45° igual a
1.
​

Answer 1

Resposta:

x = 5.

Explicação passo-a-passo:

A tangente de um ângulo é igual ao seu cateto oposto sobre o adjacente (não inclui hipotenusa). Mas o valor da hipotenusa é dado, então precisaremos usá-la de alguma forma. Lembremos:

$Tg\alpha = \frac{Sen\alpha }{Cos\alpha } \\Tg\alpha = \frac{\frac{x}{5\sqrt{2} } }{\frac{y}{5\sqrt{2} } } \\Tg\alpha = \frac{x}{5\sqrt{2} } . \frac{5\sqrt{2} }{y} \\Tg \alpha = \frac{x}{y} = 1$

Confirmando que Tg = 1, e que se x/y=1, então x=y, prosseguimos:

$(5\sqrt{2}) ^{2} = x^{2} + y^{2} \\Sabendo que x = y\\(5\sqrt{2}) ^{2} = x^{2} + x^{2}\\25.2 = 2x^{2} \\50 = 2x^{2} \\x^{2} = 25\\x = 5$

Vamos confirmar se x e y valem 5, de fato:

$(5\sqrt{2}) ^{2} = 5^{2} + 5^{2} \\25.2 = 25 + 25\\50 = 50 (verdadeiro)$

Espero ter ajudado!