Question

Buscando tirar seu amigo Catfield do sedentarismo, Goncalo Ligeiro tentou convencê-lo a caminhar com ele na praça
do bairro Gonçalo explica que a caminhada é um dos exercicios mais fáceis de realizar, pois não exige habilidade,
pode ser feita praticamente a qualquer hora do dia e não tem restrição de idade. Mas nada fez tanto efeito quanto dizer
que o perimetro da praça media menos de meio quilômetro, e que a praça tem a forma de um quadrado de 120 metros
de lado.
Certo dia, partindo de um mesmo ponto P. Catfield e Gonçalo decidiram percorrer o perímetro da praça caminhando
em sentidos opostos, com velocidades constantes. O primeiro encontro deles ocorreu em um ponto A e o segundo em
um ponto B. Se a medida do segmento PA é 150 metros, então o segmento PB mede:​

Answer 1

Utilizando lógica geometrica e teorema de pitagoras, temos que PB vale 60 m.

Explicação passo-a-passo:

Note que como está praça é um quadrado, então o segmento PA, vai forma sem duvidas um triangulo retangulo, onde 150 m é a hipotenusa e 120 m que é um dos lados do quadrado é 120 m. Com isso podemos encontrar a distancia de um dos vertices até A, com teorema de pitagoras:

a² = b² + c²

150² = 120² + c²

22500 = 14400 + c²

c² = 22500 - 14400

c² = 8100

c = 90 m

Assim temos que um dos amigos percorreu um lado de 120 m mais 90 m chegando até a A, o outro amigo percorreu 120 m duas vezes pois percorreu dois lados, mais 30 m, também chegando em A ao mesmo tempo.

Assim basta deslocar esta mesma distancia na mesma direção e teremos o proxima encontra em B.

Se o primeiro amigo andar mais 120 m e 90 m depois de A, ele irá terminar os 30 m que faltavam de um dos lados, irá andar mais 120 m de um lado completo e ainda andará mais 60 m no ultimo lado, porém note que como ele vai estar no ultimo lado, este ponto B está na mesma reta que o ponto P, então a distancia de PB é de 60 m, pois cada lado tem 120m e ele andou 60 m neste ultimo lado.

Sendo assim temos que PB vale 60 m.