Question

Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3 dessas figurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer esse pacote?

Answer 1

Pacotes com bandeiras distintas, ou seja, não pode haver bandeiras repetidas

c = 5 . 6 . 4 = 120 maneiras

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Mas a questão pede com pelo menos 3 figurinhas, entrando assim as figurinhas repetidas nos pacotes, com 2 figurinhas iguais: 

Para a combinação Alemanha x Brasil
5 . 6 - 1
Para a combinação Alemanha x Colômbia
5 . 4 - 1
Para a combinação Brasil x Colômbia
6 . 4 - 1

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Somar:

(5 . 6 - 1) + (5 . 4 - 1) + (6 . 4 - 1)
(30 - 1) . (20 - 1) . (24 - 1)
29 + 19 + 23 =>  71 pacotes

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A quantidade de pacotes distintos com pelo menos 3 figurinhas  e a quantidade de pacotes com a mesma bandeira:
3 + 4 + 2 = 9 pacotes

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Soma total

P = 120 + 71 + 9
P = 200 pacotes.