Question

Bom dia! Cheguei até um determinado sistema, mas não sei resolvê-lo. Alguém poderia me ajudar, demonstrando as contas? O sistema é:

$\left \{ {{(x-a)^2 + y^2 = a^2} \atop {x^2 + (y-b)^2 = b^2}} \right.$

As soluções esperadas para o sistema são:

$\left \{ {{(x=0; y=0)} \atop (ou) {x= \frac{2ab^2}{a^2 + b^2}; y= \frac{2a^2b}{a^2 + b^2} }} \right.$

Agradeço desde já!!

Answer 1

1)

${(x - a)}^{2} + {y}^{2} = {a}^{2} \\ {x}^{2} - 2ax + {a}^{2} + {y}^{2}= {a}^{2} \\ {x }^{2} - 2ax + {y}^{2} = 0$

Este polinômio tem uma equivalente em: y = a (complete quadrados), quando a solução y = x = a = 0.

${x }^{2} - 2yx + {y}^{2} = 0$

2)

${x}^{2} + {(y - b)}^{2} = {b}^{2} \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 2by + {b}^{2} = {b}^{2} \\ {x}^{2} - 2by + {y}^{2} = 0$

Da mesma forma, este polinômio tem uma equivalente em: x = b (complete quadrados), quando a solução x = y = b = 0.

Solução:

Como sistemas que se complementam, temos:

x = y = 0