Question

boa tarde me ajude somente no exercício 7 quem puder por favor ficarei muito grato

Answer 1

$\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} = 12$
$x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} = 12$

Adotando $y = x^{ \frac{1}{4}}$

y² + y = 12
Completando quadrado
y² + y + 1/4 = 12 + 1/4
(y + 1/2)² = 49/4
y+1/2 = +- 7/2
y = +- 7/2 - 1/2
y = 7/2 - 1/2  ou y = -7/2 -1/2
y = 3 ou y = -4

Como, $y = x^{ \frac{1}{4}}$
3 = $x^{\frac{1}{4}}$
3⁴ = x
x = 81

Ou

-4 = $x^{\frac{1}{4}}$
(-4)⁴ = x
x = 256

-------------------------------------------------------------
b)
Admitindo y = sqrt(x² + 11)

y² + y = 42
y² + y - 42 = 0

Fórmula de Báskara
y =( -1 +- sqrt(1-4(1)(-42)))/2
   =( -1 +- sqrt(1+168))/2
   = ( -1 +- sqrt(169))/2
     = (-1 +- 13)/2

y = (-1-13)/2 ou y=(-1+13)/2
y = -14/2 ou y =12/2
y = -7 ou y = 6

Substituindo  em y = sqrt(x² + 11)
-7 = sqrt(x² + 11)
49 = x² + 11
x² = 49 - 11
x² = 38
x = +-sqrt(38)
x = sqrt(38) ou x = - sqrt(38)

Substituindo em y = sqrt(x² + 11)
6 = sqrt(x² + 11)
36 = x² + 11
x² = 36 - 11
x² = 25
x = 5 ou x = -5

Logo....
X =5, X=-5, X=sqrt(38), X= - sqrt(38)

Conjunto Solução:
S = {-5,5,sqrt(38),-sqrt(38)}