Question

Boa Noite. Podem me ajudar por favor.

A partir do ponto A eu caminho 2 metros. Dou meia volta e caminho 4 metros, dou meia volta e caminho 8 metros. Vou fazendo isso, caminhando sempre o dobro de metros que caminhei na etapa
anterior e dando meia volta ao final de cada etapa, até caminhar sete etapas e paro. Nesse lugar, a
distância que estou do ponto A é igual a​

Answer 1

A distância até o ponto A é igual a 86 metros.

Inicialmente, veja que podemos relacionar as distâncias percorridas com uma progressão geométrica, de razão -2. Isso ocorre pois a distância dobra a cada etapa, contudo, a direção é inversa em relação a etapa anterior, pois o indivíduo dá meia volta.

Desse modo, podemos determinar a distância da pessoa em relação ao ponto A através da equação de soma dos termos de uma progressão geométrica finita, onde o primeiro termo é 2, a razão é -2 e o número de termos é 7. Com isso, obtemos o seguinte resultado:

$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{(q-1)} \\ \\ S_7=\frac{2((-2)^7-1)}{((-2)-1)}\\ \\ S_7=\frac{-258}{-3} \\ \\ S_7=86$