Question

As atuais placas de licenciamento são compostas de sete símbolos sendo 3 letras, dentre as 26 de alfabeto, seguidas de 4 algarismos. Determine o número de automóveis que podem ser licenciados com esse sistema sem repetir a placa.

Answer 1

Como o enunciado deixa bem claro que as placas só precisam ser diferentes entre si, a questão fica bem simples. São 7 espaços no total, sendo 3 para letras e 4 para algarismos. Podemos expressar isso da seguinte forma:

x = _ _ _ _ _ _ _ , onde cada espaço irá conter um valor.

Nos três primeiros espaços, poderão ser colocados apenas letras, das 26 que temos no alfabeto. Como não importa se as letras irão se repetir, cada espaço conterá 26 possibilidades de letras (de A a Z), dessa forma:

x = 26 26 26 _ _ _ _.

A partir disso, basta aplicar a mesma lógica para os quatro espaços restantes, que conterão, cada um deles, 10 possibilidades de algarismos (de 0 a 10):

x = 26 26 26 10 10 10 10.

Agora basta realizar a multiplicação de cada um dos valores nos espaços:

x = 26.26.26.10.10.10.10 ou, se preferir, $26^{3} .10^{4}$. Assim, o valor x, que nada mais é que a quantidade de placas diferentes que podem ser criadas a partir desses simbolos, é igual a 175.760.000.