Question

Boa noite, podem me ajudar por favor. 1.Joao gosta de apostar e resolveu fazer uma por dia. No primeiro dia teve prejuızo de R$ 31, no segundo prejuízo de R$21, o terceiro prejuízo de R$ 11 e assim continou fazendo uma aposta por dia, ate que certo dia decidiu fazer sua u´última e nesta obteve lucro de R$ 219 Para surpresa de João, os resultados que obteve nas apostas, exatamente na ordem em que foram feitas, formaram uma progressão aritmética. Responda aos itens:

(a) Quantas apostas João fez no total?

(b) João teve lucro ou prejuízo? De quanto?

Obs: Eu coloco como melhor resposta.
​

Answer 1

Resposta: (a) Ele fez 26 apostas.

(b) Ele teve lucro de 2444 reais.

Explicação passo a passo: Perceba que existe uma certa ordem na quantidade de dinheiro que João consegue movimentar em cada aposta. Percebamos que cada dia, a quantidade de dinheiro que ele consegue ganhar de lucro aumenta em 10 reais. No primeiro dia, ele ganha -31 de lucro (31 de prejuízo). No segundo, -21. No terceiro, -11. No quarto, -1. No quinto, 9. E assim por diante. Esse é justamente o conceito de progressão aritmética que é explicitado na questão, pois o valor progride em um passo de soma constante. Sabendo disso, vamos para os itens.

Item (a) Para descobrir esse número, vamos comparar o maior e o menor valor que João ganhou nas apostas. A diferença entre eles é de:

$219 - (-31) = 219 + 31 = 250$

Ora, se sabemos que para cada aposta, temos uma diferença de 10 reais, então se dividirmos esse valor, saberemos quantas vezes essa diferença aconteceu, ou seja, quantas apostas foram feitas! Vejamos que:

$\frac{250}{10} = 25$

O único detalhe que deve ser notado é que, o menor valor, de -31 de lucro, também foi obtido após uma aposta. Portanto, devemos somar 1 nesse resultado.  Portanto, foram feitas 26 apostas.

Item (b) Para sabermos esse resultado, devemos somar todas os valores de lucro que foram feitos por João, que coincide com uma soma de termos de uma P.A. ! Desse modo, nós aplicamos a seguinte fórmula:

$S = \frac{(a_{1}+a_{n})*n }{2}$, sendo a1 o primeiro termo da P.A., an sendo o último termo, n sendo a quantidade de termos da P.A. e S sendo a soma de todos os termos.

Vamos aplicar os dados que temos, lembrando que o número de apostas também representa o número de termos dessa progressão!

$S = \frac{(-31 + 219)*26}{2} \\S = 2444$

Desse modo, sabemos que João teve um lucro de 2444 reais!

Answer 2

Resposta:

A= 4 apostas

B= lucro de 165

Acho que seja esta a resposta já que a razão da PA é 10